Nobel-díjas magyarázza, mikor éri meg elszaladni

Forrás: Index

2007. október 22. Ismét világhírű vendéget lát vendégül Magyarországon az Ybl Klub (www.yblkub.hu) Robert J. Aumann matematikaprofesszor személyében. A játékelmélettel foglalkozó Aumann munkásságát 2005-ben közgazdasági Nobel-díjjal ismerték el, különös tekintettel a konfliktus és kooperáció jobb megértését eredményező játékelméleti analízis általa kidolgozott módszerére.

	Robert J. Aumann

Mi más is lehetne ezek után a konferencia témája, mint a “Kooperáció vagy konfliktus?” A témához magyar szaktekintély, a meghívón gazdaságpszichológusként bemutatott matematikus, a játékelmélet avatott ismerője, Mérő László tart bevezető előadást.

Az ortodox zsidó Aumann 1930-ban, Németországban született, ahonnan a nácik hatalomra jutása után hamarosan menekülnie is kellett. Családja 1938-ban menekült el a fajüldözés elől az Egyesült Államokba. Aumann itt Jákob József rabbi jesivájában tanult, aztán a New York-i Városi Egyetemen szerzett matematikai diplomát. Tanulmányait a Massachusetts Institute of Technologyn folytatta, ahol matematikából doktorált. 1956-ban a jeruzsálemi Héber Egyetem Matematika Tanszékének oktatója lett, 1989 óta a New York-i Állami Egyetem óraadója.

Legnagyobb hozzájárulása napjaink tudományához az iterált játékokkal végzett kutatása. Ebben a játékelmélet alapját jelentő kétszemélyes játékokat újra és újra játszák, ez pedig új egyenlőségeket adhat. Erre először Robert Nash talált megoldást, de 1974-ben Aumann egy, a Nash-egyensúlynál – ami abból a feltétlezésből indul ki, hogy mind A, mind B játékos a másik lehetséges döntését is figyelembe véve hozza meg a saját számára legkedvezőbb döntést a játék során – általánosabban alkalmazható modelt alkotott, a korrelált egyensúlyt.

Ha ez kínaiul hangzik, nézzünk egy példát. A játékelmélet egyik alaphelyzete a chicken game, azaz a ki a nyuszi játék – a játék névadója az amerikai ifjak ötvenes évekbeli szórakozása, amikor egymással szemben hajtottak tuningolt Thunderbirdjeikkel, mígnem a nyuszi félrerántotta a kormányt. Azaz a két játékos előtt két döntési lehetőség van, vagy támadnak, vagy nyusziként megfutamodnak. A Nash-equilibrium szerint itt három egyenlőségi pont van. Egyes játékos kooperál (kitér), kettes verseng; ennek a fordítottja, illetve az, amikor mindkettejük 1/3 valószínűséggel verseng. Ha számosítani akarnánk a játék végösszegét, ha az egyik játékos verseng, a másik kooperál, a versengő nyeresége hét, a az együttműködőé kettő. Ha mindketten kooperálnak, fejenként hat a nyereség. Ha mindketten versengenek, a nyereség nulla, hiszen a legjobb esetben is csúnyán összetörik magukat.

Aumann egy harmadik szereplő bevonásával bővítette az egyenletet. Feltételezése szerint, ha a harmadik szereplő stratégiákat ír elő a játékosok számára, akkor két eset állhat elő: az egyik játékos versengésre kap utasítást, ezt pedig be is tartja, hiszen így a legmagasabb (7) a várható nyereség. A másik versengő kooperációra kap utasítást. A helyzete a következő: a másik játékos ötven-ötven százalékos valószínűséggel kooperál (K), vagy verseng (V). Azaz, a versengés végösszege ebben az esetben 0(1/2)+7(1/2)=3,5; az együttműködésé 2(1/2)+6(1/2)=4. Azaz nem éri meg versengeni, tehát egyik játékosnak sem áll érdekében változtatni az előírt stratégián. Tehát egyensúly áll be, mely különös módón összességében magasabb értékű játékot eredményez [7(1/3)+2(1/3)+6(1/3)=5], mintha a Nash-egyensúlynak megfelelő stratégiát követtünk volna.

Ha még ezek után sem világos, hogy miről is szól Robert J. Aumann munkássága, jöjjön el ön is a Nobel-díjas professzor csütörtöki előadására, mindössze 15 000 forintért